Сутність методів багатомірної класифікації

Другий тип задачі відноситься до ситуації, коли ознаки приналежності об'єкту до тієї або іншої групи втрачені, і їх потрібно відновити.

Задачі третього типу пов'язані з прогнозом майбутніх подій на підставі наявних даних.

Основною метою дискримінації є знаходження такої лінійної комбінації змінних (надалі ці змінні називатимемо дискримінантними змінними), яка б оптимально розділила дані групи. Лінійна функція називається канонічною дискримінантною функцією з невідомими коефіцієнтами:

(2.13)

де значення дискримінантної функції для m-го об'єкту в групі k;

значення дискримінантної змінної для m-го об'єкту в групі k.

З геометричної точки зору дискримінантні функції визначають гіперплощини в p-мерном просторі. В окремому випадку при p=2 вона є прямою, а при p=3 - площиною.

Коефіцієнти першої канонічної дискриминантної функції вибираються так, щоб центроіди різних груп якомога більше відрізнялися один від одного. Коефіцієнти другої групи вибираються також, але при цьому накладається додаткова умова, щоб значення другої функції були некорельовані із значеннями першої. Аналогічно визначаються і інші функції. Звідси витікає, що будь-яка канонічна дискримінантна функція має нульову внутрішньогрупову кореляцію. Якщо число груп рівно g, то число канонічних дискримінантних функцій буде на одиницю менше числа груп. Проте із багатьох причин практичного характеру корисно мати одну, дві або ж три дискримінантних функції. Тоді графічний вигляд об'єктів буде представлений в одно-, двух- і тривимірних просторах. Таке уявлення особливо корисно у разі, коли число дискримінантних змінних p велике в порівнянні з числом груп g.

Коефіцієнти канонічної дискримінантної функції. Для отримання коефіцієнтів канонічної дискримінантної функції потрібен статистичний критерій розрізнення груп. Очевидно, що класифікація змінних здійснюватиметься тим краще, чим менше розсіяння крапок щодо центроїда усередині групи і чим більше відстань між центроїдами груп. Зрозуміло, що велика внутрішньогрупова варіація небажана, оскільки в цьому випадку будь-яка задана відстань між двома середніми тим менш значуща в статистичному значенні, чим більше варіація розподілів, відповідних цим середнім. Один з методів пошуку якнайкращої дискримінації даних полягає в знаходженні такої канонічної дискриминантної функції d, яка б максимізувала відношення міжгрупової варіації до внутрішньогрупової

(2.14)

де B - міжгрупова і W - внутригрупова матриці розсіяння спостережуваних змінних від середніх.

Іноді в (2.1) замість W використовують матрицю розсіяння T з'єднаних даних.

В моделі дискримінації повинні дотримуватися наступні умови:

) число груп: ;

) число об'єктів в кожній групі: ;

) число дискримінантних змінних: ;

) дискримінантні змінні вимірюються в інтервальній шкалі;

) дискримінантні змінні лінійно незалежні;

) ковариаційні матриці груп приблизно рівні;

) дискримінантні змінні в кожній групі підкоряються багатовимірному нормальному закону розподілу.

Дискримінантний аналіз є найважливішим інструментом прогнозування фінансового стану підприємства.

Читайте більше

Експорт та імпорт капіталу
Актуальність теми. Кожна країна володіє певними інвестиційними ресурсами, що склада­ються з її власних (національних) та іноземних інвестицій. Ці ресурси можуть використовуватися як для внутрішнього, так і для зарубіжного інвестування. напрямком руху інвестиційних ресурсів пов'язані поня ...

Програмно-цільовий метод управління місцевими бюджетами
Сучасний стан розвитку України і її окремих регіонів потребує поглибленого та прогнозованого розуміння ролі бюджету в економічній системі держави, у формуванні показників комплексної програми соціально-економічного розвитку окремого регіону та адміністративно-територіальної одиниці. До ...